Công nữ Alexandra sinh ngày 25 tháng 12 năm 1936 tại 3 Belgrave Square, London. Cha của bà là Vương tử George, Công tước xứ Kent, con trai thứ tư của Vua George V và Vương hậu Mary. Mẹ là Công nữ Marina của Hy Lạp và Đan Mạch, con gái của Vương tử Nicholas của Hy Lạp và Đan Mạch và Nữ Đại công tước Elena Vladimirovna của Nga. Với tư cách là cháu nội của một vị quân chủ nước Anh, bà được đưa vào hàng vương tôn công nữ với tôn xưng Vương gia Điện hạ. Vào thời điểm khai sinh, bà xếp thứ 6 trong dòng thừa kế ngai vàng nước Anh. Công nữ được rửa tội tại nhà nguyện riêng của Cung điện Buckingham, ngày 09 tháng 2 năm 1937, và cha mẹ đỡ đầu của cô là: Vua George VI và Vương hậu Elizabeth (bác ruột), Vương hậu Na Uy (bà dì), Đại Công nữ Nicholas của Hy Lạp và Đan Mạch (bà ngoại), Công nữ Ogla của Nam Tư (dì), Vương nữ Beatrice (bà bác cố đằng nội), Bá tước Athlone (ông chú) và Bá tước Karl Theodor của Toerring-Jettenbach (dượng bên ngoại).[3] Trong số các cha mẹ đỡ đầu của bà, chỉ có vua, vương hậu và Bá tước Athlone có mặt. Bà được đặt theo tên bà cố của mình, Vương hậu Alexandra; bà ngoại, Phu nhân Vương tử Nicholas của Hy Lạp và Đan Mạch; và hai dì, Nữ Bá tước Karl Theodor của Törring-Paul Jettenbach và Công nữ Ogla của Nam Tư. Bà được đặt tên Christabel vì sinh ra trong ngày Giáng sinh, tương tự như mợ của bà, Công nữ Alice, Nữ Công tước xứ Gloucester.

Công nữ Alexandra đã dành phần lớn thời thơ ấu của mình tại nhà của gia đình bà, Coppins, ở Buckinghamshire. Bà sống với bà ngoại là Vương hậu Mary, vợ của George V, trong Thế chiến II ở Badminton House. Cha của bà đã chết trong một vụ tai nạn máy bay gần Caithness, Scotland vào ngày 25 Tháng 8 năm 1942 trong khi phục vụ trong Không lực Vương thất.

Bà từng làm phù dâu tại đám cưới của người chị em họ của mình, Vương nữ Elizabeth (sau trở thành Nữ vương Elizabeth II) và Philip, Công tước xứ Edinburgh, vào ngày 20 tháng 11 năm 1947. Nữ vương là em họ nội của Công nữ Alexandra, Công tước xứ Edinburgh là chú họ của Công nữ Alexandra. Công tước và Công nữ Marina là anh em họ.

Bà cũng là phù dâu tại đám cưới năm 1962 của Vương tử Juan Carlos của Tây Ban Nha (sau trở thành Quốc vương Juan Carlos I của Tây Ban Nha) và Vương nữ Sofía của Hy Lạp và Đan Mạch (sau trở thành Vương hậu Tây Ban Nha). Vương hậu Tây Ban Nha và Công nữ Alexandra là anh em chú bác họ.